Download PDF by Bruno Klingen: Fouriertransformation für Ingenieur- und Naturwissenschaften

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By Bruno Klingen

ISBN-10: 3540410953

ISBN-13: 9783540410959

ISBN-10: 3642567754

ISBN-13: 9783642567759

Dieses Lehrbuch wendet sich an Studenten der Ingenieurfächer und der Naturwissenschaften. Durch seinen systematischen und didaktischen Aufbau vermeidet es ungenaue Formulierungen und legt so die Grundlage für das Verständnis auch neuerer Methoden. Indem die klassische und die Funktionalanalysis auf der foundation des Fourieroperators zusammengeführt werden, vermittelt es ein fundiertes und verantwortbares Umgehen mit der Fouriertransformation. Gleichzeitig bietet dieses Konzept die Möglichkeit, auch die Fourierreihen, die diskrete Fouriertransformation und die Behandlung der diskreten filter out in einem einheitlichen Zusammenhang darzustellen. Das Buch enthält zahlreiche gelöste Übungsaufgaben.

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4. 1 a) b) c) Zu einer p-periodischen Funktion f(x + p) = f(x) =? f(x - p) f ist zu zeigen: = f(x). 24) für k E N und Beweis zu k E Z-. Zu beliebigem a E lR gilt : . : f(x)dx = jP/2 f(x + a)dx = jP/2 f(x)dx . 2 Sind f(x) und g(x) p-periodische Funktionen, dann gilt a) ctf(x) + C2g(X), b) f(x)g(x) sind ebenfalls p-periodische Funktionen. Hinweis: Falls p primitive Periode zu fund 9 ist, muß diese Eigenschaft für die Summenfunktion f + 9 bzw. für die Produktfunktion fg nicht unbedingt zutreffen. Gegenbeispiel: Zu den I-periodischen Funktionen f(x) = sin(27l"x) + sin(47l"x) , g(x) = - sin(27l"x) gehört die I/2-periodische Summenfunktion f(x) + g(x) = sin(47l"x) .

B. Mangoldt-Knopp [24, Bd. 3, S. 518]). 58) mit p = 2~ wiedergeben. Es muß natürlich berücksichtigt werden, daß die Argumentskalierung ein Strecken bzw. Stauchen des Funktionsgraphen zur Folge hat. 59) eingesetzt, dann geht die Rechteckbreite b = 1/2 über in die Rechteckbreite ~. Als Anwendung der Argumentskalierung gehen wir beispielsweise zu einer Fourierreihe mit der Periodenlänge p = 1/2 über: = Ao + 2 I: [Ak cos(2~2kx) + Bk sin(2~2kx)] 00 g(x) . 57) können wir aus dieser Reihe folgern, daß in einer 1/2-periodischen Fourierreihe sämtliche Koeffizienten mit ungeradzahligem Index den Wert 0 haben.

Dieser Konvergenznachweis wird in Abschn. 44) gilt f(x) = rect (~) für lxi ~ ~ und 0 < b s1. 45) 36 2. 44) zu f{x) daher die in Abschn. 2 eingeführte periodische Rechteckfunktion. 42) läßt sich hierzu mit Ao = b leicht bestätigen. h. auf die Einsfunktion (Aufgabe 3). 44) für b = 1. 44) Unstetigkeitsstellen, nämlich Sprungstellen in x = m ± b/2, mEZ, aufweist, während sämtliche Teilsummen fN(X) überall stetig und sogar beliebig oft differenzierbar sind. ] = 2 1 (_1)#0:-1 2k _ 1 cos([2k - 1] 21l"x) = 2 +; L: 2 00 #0:=1 = rect(2x) für x E 11 mit der zugehörigen Abb.

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Fouriertransformation für Ingenieur- und Naturwissenschaften by Bruno Klingen


by Edward
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